Weißt Du was Arithmetik ist?

Dieser Begriff ist mir mit ziemlicher Sicherheit schon vor langer Zeit in der Schule begegnet und ich könnte wetten, dass mein Mathelehrer sich damals darum gekümmert hat uns Schülern zu erklären war es mit diesem Begriff auf sich hat. Doch egal wie sehr ich mich bemühe mein Gehirn ist nicht in der Lage das damals gelernte abzurufen.

Dank dem Autor von

Thomas de Padova: Alles wird Zahl. Wie sich die Mathematik in der Renaissance neu erfand  

habe ich eine Menge darüber gelernt, wie sich unsere Art zu rechnen im 15. und 16 Jahrhundert verändert hat, dennoch verstehe ich den folgenden Satz nicht, weil ich die Bedeutung des Begriffes Arithmetik nicht kenne:

„Hatte man es in der klassischen Arithmetik nur mit ganzen Zahlen und Brüchen zu tun, wandelte sich das Zahlenverständnis gegen Ende der Epoche.“ S. 14.

Doch zum Glück gibt es ein Lexikon, um diese Wissenslücke zu schließen.

Was das Lexikon sagt

Zu meiner großen Freude hält unser Lexikon auch heute wieder einen Eintrag für uns bereit

Arithmetik, die; -, -en [lat. arithmetica <griech. arithmetike (techne) = Rechenkunst, zu: arythmetikos = zum Rechnen gehörend, zu: arithmein = zählen, rechnen, zu: arithmos = Zahl]: 1. <o. Pl.> Teilgebiet der Mathematik, das sich mit bestimmten u. allgemein Zahlen, Reihentheorie, Kombinatorik u. Wahrscheinlichkeitsrechnungen befasst: A. der natürlichen Zahlen; Ü die A. (bildungsspr., oft abwertend; [System] ausgeklügelte[r] Berechnung) bei der Verteilung von Ämtern. 2. Lehrbuch der Arithmetik (1) Punkt Das Zeit Lexikon. Mit dem Besten aus der Zeit, Band 17, S. 181.

Obwohl dieser Eintrag sehr ausführlich ist, habe ich lediglich verstanden, dass die Arithmetik auch eine Methode für die Vergebung von Ämtern für Beamte war. Um den ganzen Eintrag zu verstehen, fehlt mir das Wissen um folgende Begriffe

• bestimmte Zahlen
• allgemeine Zahlen
• Reihentheorie
• Kombinatorik
• natürliche Zahlen

Normalerweise würde ich diese Begriffe nun im Lexikon nachschlagen, doch mein Bauchgefühl befürchtet, dass ein Lexikoneintrag komplizierter wird als der nächste, daher werden wir nun das Internet befragen was es mit diesen Begriffen auf sich hat.

Was das Internet sagt

Nach 30 Minuten Recherche habe ich die meisten Antworten gefunden, die ich gesucht habe. Um das Ganze für Dich etwas abzukürzen, habe ich die Ergebnisse meiner Recherche schnell in der folgenden Liste zusammengefasst:

• bestimmte Zahlen – Bestimmte Zahlen lassen sich am besten verstehen, wenn wir uns anschauen, was unbestimmte Zahlen sind:
  • bestimmte Zahlen – 1; 5; 7,4; 1/3; 8²
  • unbestimmte Zahlen – ein Paar, wenige, viele
• allgemeine Zahlen – a, b, c, d, e…
• Reihentheorie – Ich bin mir nicht ganz sicher, glaube aber aufgrund meiner kurzen Recherche, dass es sich hierbei um Zahlenfolgen handelt, die einer bestimmten Logik folgen. Also zum Beispiel der Logik plus 3 (3, 6, 9, 12, 15, 18…) oder der Logik Mal 2 (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256….).
• Kombinatorik – Die Kombinatorik ist ein Abzählverfahren, dass ich nicht so richtig verstanden habe. Es geht darum durch Zählen der Dinge, die ich weiß, zu einem Ergebnis zu kommen. Die beste Erklärung, die ich zur Kombinatorik gefunden habe, ist dieses YouTube Video.
• natürliche Zahlen – 1, 2, 3, 4, 5…

Wenn ich mir diese Liste so anschaue, weiß ich wieder, warum ich mit Mathematik nicht gut zurechtkomme. Die mathematischen Begriffe führen mich immer wieder hinters Licht. Für mich ist eine Zahle eine Zahl und kein Buchstabe. Einen Buchstaben als allgemeine Zahl zu bezeichnen, verwirrt mich.

Fazit

Lass uns an dieser Stelle schauen, ob wir dank unserer Recherche den Satz unseres Autors nun besser verstehen:

„Hatte man es in der klassischen Arithmetik nur mit ganzen Zahlen und Brüchen zu tun, wandelte sich das Zahlenverständnis gegen Ende der Epoche.“

Die Antwort lautet nein. Bei unserer Recherche sind wir weder der klassischen Arithmetik noch ganzen Zahlen begegnet.

Zum Glück bin ich bei meiner Recherche durch Zufall auch über diese Seite gestolpert, die uns verrät, dass die niedere Arithmetik (ich vermute es ist die klassische Arithmetik gemeint) lediglich

• Addition
• Subtraktion
• Multiplikation
• Division
• Potenzierung
• Wurzelziehen
• Logarithmieren

kannte.

Eine weitere Eingabe in die Suchmaschine verrät uns was es mit den Ganzen Zahlen auf sich hat: Ganze Zahlen sind die Zahlen …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…

Ich habe den Satz unseres Autors nun hin und her gewendet und noch immer nicht verstanden, worum es geht. Daher habe ich noch einmal ins Buch geschaut und geprüft, ob der folgende Satz den Schlüssel zu unserer Antwort enthält und tatsächlich scheint hier die Lösung zu liegen:

„Hatte man es in der klassischen Arithmetik nur mit ganzen Zahlen und Brüchen zu tun, wandelte sich das Zahlenverständnis gegen Ende der Epoche. Um Gleichung jeder Art routinemäßig lösen zu können bedarf es der Null und der negativen Zahlen, der irrationalen und komplexen Zahlen.“ S. 14f.

An dieser Stelle ist nun entweder meine Recherche zu den

• ganzen Zahlen – …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…
• natürlichen Zahlen – 1, 2, 3, 4, 5…

falsch, oder der Autor hat in seinem Satz die natürlichen und die ganzen Zahlen verwechselt. An dieser Stelle tue ich das was ein Buchblogger so tut: Ich werde den Verlag bitten mir zu helfen und mit etwas Glück bekomme ich die Antwort, bevor dieser Beitrag veröffentlicht wird.

UPDATE 05.08.2021: Wir hatten Glück. Die Antwort des Verlages lautet:

„Ich habe deine Entdeckung an die Lektorin weitergeleitet, die an den Autor und siehe da – du hast vollkommen Recht! Es sollte „natürliche Zahlen“ heißen. Wir haben die Korrektur für die nächste Auflage hinterlegt. “

Was soll ich sagen? Ich bin sprachlos und habe irgendwie das Bedürfnis mir einen Pokal mit den Worten „Mathegenie“ zu bestellen. 😉