Weißt Du was das Nash-Gleichgewicht ist?

Ich habe nicht den Hauch einer Ahnung, was es mit dem Nash-Gleichgewicht auf sich hat. Doch irgendwie werde ich das Gefühl nicht los, dass mir der Begriff vor langer Zeit in meinem Studium schon einmal begegnet sein müsste, da der Autor von

Martin A. Nowak & Roger Highfield: Kooperative Intelligenz. Das Erfolgsgeheimnis der Evolution

das Nash-Gleichgewicht in einem Atemzug mit der Spieltheorie erwähnt, die mir definitiv in meinem Politik-Studium in Form des Gefangenen-Dilemmas begegnet ist. Doch egal, wie sehr ich meine grauen Zellen bemühe, ich kann mich nicht an das Nash-Gleichgewicht erinnern und freue mich darauf, heute gemeinsam mit Dir herauszufinden, worum es bei diesem Gleichgewicht geht.

Wer oder was ist Nash?

Nash oder John Forbes Nash Jr., um präzise zu sein, war einer jener wenigen Menschen, die durch seine Forschungen mit einem Nobelpreis geehrt wurden. Der Mathematiker, der von 1928 bis 2015 unter uns weilte, war eine so besondere Persönlichkeit, dass Hollywood sein Leben als Vorlage für den Spielfilm „A Beautiful Min“ nahm. Was Nash so besonders machte, war zum einen seine mathematische Begabung und zum anderen seine Schizophrenie.

Ich weiß nicht viel über Schizophrenie, doch ich habe das Gefühl, dass mir dieses Wort bis jetzt immer nur in negativen Kontexten begegnet ist und häufig in Sätzen auftaucht, die auch das Wort Krankheit enthalten. John Forbes Nash Jr. nutzte die einzigartigen Blickwinkel, die ihm seine Schizophrenie gab, um mathematische Herausforderungen anzugehen, die nicht schizophrene Menschen vor ihm nicht lösen konnten.

In dem Film gibt es eine wunderbare Szene in einer Bar, die darstellt, was wir alle schon erlebt haben. An einem Tisch sitzt eine Gruppe von fünf attraktiven jungen Männern; einer von ihnen ist Nash. Während die Jungs sich unterhalten, erblicken sie eine Gruppe von fünf jungen Frauen. Eine dieser Frauen ist blond und erscheint jedem der Männer als die attraktivste. Im ersten Moment sind die Jungs sich einig: Jeder von ihnen will sein Glück bei der Schönheit probieren, und der Beste soll das Rennen machen.

In diesem Moment hat Nash einen Geistesblitz. Er realisiert, dass diese Strategie nicht zum bestmöglichen Ergebnis führen wird, denn immerhin wird bei der „Jeder-versucht-sein-Glück-bei-der-Schönheit-Strategie“ nur einer der Jungs gewinnen können. Nash schlägt vor, eine andere Strategie anzuwenden, bei der es gleich neun Gewinner gibt. Jeder der Jungs, die mit Nash am Tisch sitzen, soll einen Flirt mit einer Begleiterin der Schönheit beginnen, und keiner soll mit der Schönheit flirten. Dadurch hat jede Begleiterin das Gefühl, auserwählt zu sein und wird sich mit hoher Wahrscheinlichkeit auf den Flirt einlassen. An dieser Stelle haben wir mit vier Jungs und vier Mädels schon acht Gewinner. Gewinner Nummer 9 ist Nash, der am Ende der Szene aus der Bar stürmt, um das gerade von ihm entdeckte Nash-Gleichgewicht zu notieren. Die Einzige Verliererin in dieser Gleichung ist die Schönheit, denn sie steht plötzlich allein da.

Was ist das Nash-Gleichgewicht?

Ich weiß nicht, ob die gerade beschriebene Bar-Szene wirklich so stattgefunden hat, oder eine Hollywood Erfindung ist. Was ich dagegen sagen kann, ist, dass Nash wirklich der Erfinder des Nash-Gleichgewichtes ist.

Was genau sich hinter dem Nash-Gleichgewicht verbirgt erklärt dieses fantastische YouTube-Video sehr anschaulich am Beispiel des Links- und Rechtsverkehrs. Das junge Mathegenie in dem Video führt uns vor Augen, dass der Straßenverkehr ein Spiel ist, bei dem jeder gewinnt, der heil aus diesem hervorgeht.

Damit wir als Gewinner aus diesem Spiel hervorgehen können, folgt das Spiel gewissen Regeln. So fahren in Deutschland alle Autos rechts. Autofahrer, die sich an diese Strategie halten, haben eine hohe Chance, das Spiel zu gewinnen. Jedem einzelnen Autofahrer ist sofort bewusst, dass er nur Nachteile davon hat, wenn er diese nicht Regel befolgt. Also entschließt sich jeder Autofahrer in Deutschland, der das Spiel gewinnen will, rechts zu fahren. Das Gleichgewicht, das dank dieser Handlungsstrategie des Einzelnen entsteht, nennt man Nash-Gleichgewicht.

Spannend am Nash-Gleichgewicht ist, dass das Handeln der Masse bestimmt, was der Einzelne tut. So gibt ein deutscher Autofahrer in England seine Strategie, rechts zu fahren, automatisch auf und fährt wie alle anderen Autofahrer in England links.

Fazit

Ich weiß nicht, wie es Dir geht, aber unser heutiger Beitrag hat meine Welt zu meiner Großen Freude mal wieder ganz schön auf den Kopf gestellt. Da verwandelt die Schizophrenie einen Menschen in einen genialen Mathematiker und YouTube und Hollywood sind jene, denen es als Einzigen gelingt, mir das Nash-Gleichgewicht zu erklären. Unglaublich – und ich hatte immer gedacht, dass ich Bücher bräuchte, um Dinge zu lernen.

Wenn Du neugierig bist und wissen möchtest, wie Nash seine Schizophrenie wahrnahm, empfehle ich Dir seine englische Kurz-Biographie auf der Webseite des Nobelpreises.

Obwohl ich heute viel über das Nash-Gleichgewicht gelernt habe, werde ich das Gefühl nicht los, dass ich seine volle Tragweite noch nicht annährend greifen kann. Daher bin ich an dieser Stelle sehr gespannt darauf, was Du aus diesem Beitrag mitgenommen hast. Welche Szenarien kommen Dir in den Sinn, in denen das Nash-Gleichgewicht greift?