Weißt Du, was das Plancksche Strahlungsgesetz ist?

Ich verrate Euch jetzt mal wie Planck auf das Gesetz gekommen ist.

Ich liebe Autoren, die hoch komplexe Dinge wie das Plancksche Strahlungsgesetz so einfach ausdrücken können, dass ich sie verstehe. Zu diesen Autoren gehört

Florian Aigner: Warum wir nicht durch Wände gehen*. *Unsere Teilchen aber schon, Ein Reiseführer durch die Welt der Quanten.

Um dieses Phänomen zu erklären, erzählt Florian uns einfach die Geschichte, wie Max Planck das Strahlungsgesetz entdeckte. Und die geht so:

Wie Max Planck das Plancksche Strahlungsgesetz entwickelte – Teil 1

Wir schreiben das Jahr 1900. Der Physiker Max Planck beschäftigt sich intensiv mit dem Thema Wärmestrahlung. Er weiß, dass alle Dinge Wärme ausstrahlen. Menschen strahlen Wärme aus, glühendes Metall strahlt Wärme aus und auch Sterne strahlen Wärme aus. Diese Wärmestrahlen haben bestimmte Wellenlängen. Geringe Temperaturen haben lange Wellenlängen, hohe Temperaturen haben kurze Wellenlängen.

Der Unterschied zwischen der Wärme, die ein Mensch ausstrahlt und der, die ein Stern ausstrahlt, besteht darin, dass wir die einen mit bloßem Auge nicht sehen können, die anderen jedoch schon. Der menschliche Körper sendet Wärmestrahlen aus, die so lang sind, dass wir sie nicht sehen können. Um die Wärmestrahlen sehen zu können, die ein Mensch ausstrahlt, brauchen wir ein Infrarotsichtgerät. Die Wärmestrahlen, die ein Stern aussendet, sind dagegen so kurz, dass wir sie sehen können.

Exkurs: Warum sehen wir kurze aber keine langen Wellenlängen?

Mooooment, lange Dinge sind doch einfacher zu sehen, als kurze, oder?

Das klingt erst einmal verwirrend. Warum können wir etwas Langes nicht sehen, aber etwas Kurzes schon? Nun, dass liegt am Wellencharakter der Strahlung. Stell Dir vor, Du stehst am Strand und blickst auf das Meer. Wenn das Meer ruhig ist, siehst Du lauter lange Wellen. Du nimmst sie aber vielleicht gar nicht als Wellen wahr, denn sie sind so lang, dass sie lediglich bewirken, dass das Wasser gegen den Strand schwappt. Nun stell Dir vor, es kommt ein Sturm auf. Plötzlich siehst Du lauter Wellen. Diese türmen sich Meter hoch vor Dir auf. Jetzt kannst Du jede einzelne Welle sehen. Jede dieser Wellen ist nun sehr hoch, aber sie ist auch kurz. Das siehst Du nur nicht, weil Du von vorn auf die Wellen blickst. Würdest Du gerade über dem Meer schweben, könntest Du sehen, dass die hohen Wellen viel kürzer sind als die langen Wellen. Doch zurück zu unserem heutigen Thema 

Wie Max Planck das Plancksche Strahlungsgesetz entwickelte – Teil 2

Was Max an diesen Wärmestrahlen faszinierte, ist allerdings etwas anderes. Es ist die Tatsache, dass Dinge mit gleicher Temperatur Wärmestrahlung in der gleichen Wellenlänge ausstrahlen. Oder präziser gesagt: Die Temperatur bestimmt, in welchem Wellenlängenbereich am meisten Licht ausgesendet wird.

Die für das menschliche Auge sichtbaren Temperaturen sind

  1. Rot – lange Wellenlänge
  2. Gelb
  3. Blau-Weiß – kurze Wellenlänge

Max Planck war von diesem Phänomen fasziniert und wollte das Leuchten heißer glühender Gegenstände berechnen können. Er setzte sich an das Problem und fand das Plancksche Strahlungsgesetz, mit dem sich diese Wärmestrahlung berechnen ließ.

Ich mache mal schnell einen schmutzigen Trick.

Unser Autor verrät uns, dass Planck einen schmutzigen Rechentrick benutzte, um seine Rechnung auf die Beine zu stellen. Er nahm einfach an, dass Dinge, die Wärme ausstrahlen, nur ganze Energiequanten (E) abgeben können. Für die Berechnung eines Energiequantums benutzte er

  • f = Frequenz der Strahlung
  • h = Hilfsgröße bzw. Plancksche Wirkungsquantum

E = f x h

Als Max die Größe h in seine Berechnung einbaute, war dies nur ein schmutziger Rechentrick. Erst viele Jahre später entdeckte Einstein, was es mit dem h auf sich hatte. Einstein fand heraus, dass das Licht aus Photonen besteht. Dinge, die glühen, senden Licht aus, das aus Photonen besteht. Es gibt nur ganze Photonen jedoch keine halben. Und daher können Dinge, die glühen, nur ganze Energiequanten abgeben.

Wie wird das Plancksche Strahlungsgesetz definiert?

Unser Autor setzt in seinem Buch alles daran, Nicht-Physikern wie mir die Sache mit der Quantenphysik zu erklären. Um dies zu tun, verzichtet er auf alle Dinge, die einen Nicht-Physiker verwirren. Zu diesen Dingen gehört auch die Definition des Planckschen Strahlungsgesetztes, das laut Chemie.de wie folgt lautet:

„Das plancksche Strahlungsgesetz beschreibt die Intensitätsverteilung der elektromagnetischen Energie und Leistung bzw. die Dichteverteilung aller Photonen in Abhängigkeit von Wellenlänge bzw. Frequenz, die von einem schwarzen Körper – einer idealen Strahlungsquelle – bei einer bestimmten Temperatur abgestrahlt werden.“

Jetzt bin ich aber mal gespannt.

Ich weiß nicht, wie es Dir geht, doch ich kann mit dieser Definition wenig anfangen, da mir das Wissen über den schwarzen Körper fehlt. Was mich viel mehr interessiert, ist die Antwort auf die folgende Frage:

Wie berechnen wir die Wärmestrahlung der Sonne mit dem Planckschen Strahlungsgesetz?

Florian ist es mit seiner Erklärung des Planckschen Strahlungsgesetzes gelungen, mich neugierig zu machen. Dank seiner Erklärung weiß ich, wie Max Planck auf das Gesetzt kam. Was ich noch nicht weiß, ist, wie ich das Gesetz in der Praxis anwende. Lass uns daher einmal schauen, ob uns das Internet an dieser Stelle weiterhelfen kann.

In diesem YouTube Video erfahren wir, dass der Wert von h, also der Wert des Planckschen Wirkungsquantums 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 6626 beträgt. Wenn wir die ganzen Nullen zusammenfassen und die richtige physikalische Größe dazunehmen, schaut das so aus:

h = 6,626 x 10-34 J x s

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Das J x s steht hierbei für Joule mal Sekunde. In unserem YouTube Video wird berechnet, wie groß die Energie von einem Photon von grünem Licht ist. Um das zu tun, wird die Frequenz von grünem Licht in Max Formel eingesetzt. Die Frequenz von grünem Licht ist 550 Terraherz oder anders ausgedrückt

fgrün = 5,5 x 1014 Hz

In Max Formel eingefügt sieht das so aus:

E = 5,5 x 1014 Hz x 6,626 x 10-34 J x s

Daraus errechnen unsere YouTuber folgenden Wert

E = 3,641 x 10-19 J

Mit diesem Wissen können wir nun auch die Wärmestrahlung der Sonne berechnen. Alles, was wir dafür brauchen, ist die Frequenz der Sonnenstrahlung. In meiner Wahrnehmung ist Sonnenlicht gelb. Laut chemie.de liegt die Frequenz von gelber Sonnenstrahlung zwischen 522 und 513 Terraherz, oder anders ausgedrückt

fgelb = 5,1 x 1014 Hz

In Max Formel eingefügt sieht das so aus:

E = 5,1 x 1014 Hz x 6,626 x 10-34 J x s

Daraus errechne ich folgenden Wert

?

Ja, Du hast richtig gelesen. Ich errechne daraus keinen Wert, weil ich nicht den Hauch einer Ahnung habe, wie ich den Taschenrechner auf meinem Computer mit diesem Wert füttere. Die gute Nachricht an dieser Stelle lautet allerdings: Solltest Du die Rechnung in Deinen Taschenrechner eingeben können, kannst Du die Wärmestrahlung der Sonne berechnen. 😉

Fazit

Obwohl sowohl Florian als auch das Internet sich alle Mühe gegeben haben, mir zu vermitteln, was das Plancksche Strahlungsgesetz ist, habe ich noch immer nicht das Gefühl, es wirklich zu verstehen. Dennoch habe ich heute einiges gelernt.

  1. Ich weiß nun, dass alle gelb glühende Dinge die gleiche Temperatur haben, egal, ob es sich dabei um Glas, Metall oder um einen Stern handelt.
  2. Ich sollte in Sachen Physik nicht so gierig sein. Nachdem ich Florians Kapitel über das Plancksche Strahlungsgesetz gelesen habe, hatte ich das Gefühl, das Thema greifen zu können. Nachdem ich versucht habe, das Thema wirklich zu verstehen, habe ich das Gefühl, wieder ganz am Anfang zu stehen. In Sachen Physik ist weniger Wissen für mich offenbar mehr.
6. Juni 2023
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