Weißt Du was das Archimedische Prinzip ist?

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WERBUNG: Das Buch, das diesen Beitrag inspiriert hat, habe ich als Rezensionsexemplar vom Ariston Verlag erhalten. Das bedeutet, ich habe das Buch zur Verfügung gestellt bekommen, um darüber zu schreiben.

Ich brauche eine Idee.

Vor einiger Zeit haben wir festgestellt, dass die besten Ideen in der Regel nicht am Schreibtisch entstehen. Heute geht es um genau so eine Idee. Daher beginnt dieser Beitrag mit einer etwas eigenartig klingenden Einstiegsfrage:

Bist Du schon einmal in eine fast überlaufende Badewanne gestiegen?

Archimedes von Syrakus hat genau dies getan.  Und er gewann mit genau dieser Aktion eine Erkenntnis, die dazu beigetragen hat, dass er bis heute zu den berühmtesten Mathematikern dieser Welt zählt. Die fast überlaufende Badewanne brachte Archimedes Bad wahrscheinlich eine kleine Überschwemmung und schenkte der Welt das Archimedische Prinzip. Den Einwohnern seiner Stadt schenkte die Badewanne den Erzählungen nach einen nicht bekleideten Archimedes, der Heureka, ich habe gefunden, rufend durch die Stadt lief.

Diese schöne Geschichte zum Archimedischen Prinzip ist mir zum ersten Mal in

Robert Egger: Der Challenge-Manager. Effektiver arbeiten und führen mit den Erkenntnissen der Hirnforschung

begegnet. Dieses Buch verrät uns auch, dass es beim Archimedischen Prinzip um die Gesetzmäßigkeiten der Wasserverdrängung geht. Wie diese genau aussehen, werden wir heute Dank Internet und Co. herausfinden.

Wie lautet das Archimedische Prinzip?

Laut „Spektrum“ ist das Prinzip des Archimedes auch unter dem Namen Satz des Archimedes bekannt und besagt, dass

„sich das Gewicht eines in ein Gas oder eine Flüssigkeit eingetauchten Körpers scheinbar um das Gewicht der von ihm verdrängten Gas- bzw. Flüssigkeitsmenge verringert.“

https://www.spektrum.de/lexikon/physik/archimedisches-prinzip/740.
Das Gewicht eines Gegenstandes verringert sich in einer Flüssigkeit um das Gewicht, das er an Flüssigkeit verdrängt.

Wenn Du auf den Link im Zitat klickst findest Du auch die passende Berechnungsformel zum Prinzip. Ich weiß nicht, wie es Dir geht, aber mich macht die Antwort nicht glücklich, da ich die Formel nicht verstehe. Und somit weiß auch nicht, wie ich das Prinzip nutze. Doch zum Glück gibt es YouTube und Menschen, die uns hier mehr über das Archimedische Prinzip in der Schule und in der Praxis verraten.

Juhu, ich habe Gold gefunden!

Lachen
Dank einem Biss weiß ich, dass es Gold ist.

Schon seitdem ich das erste Mal von Goldgräbern gelesen habe, frage ich mich, woher die wissen, ob sie Gold gefunden haben. In den Spielfilmen, in denen Goldgräber vorkommen, beißen alte Männer auf das gefundene Stück und wissen dann sofort, dass es Gold ist. Doch wie kann ich als Laie mit ungeschulten Zähnen mein Fundstück prüfen?

Glaub es oder glaub es nicht: An dieser Stelle hilft uns das Archimedische Prinzip, da es uns dabei hilft, die Dichte eines Gegenstandes aufgrund seiner Wasserverdrängung zu bestimmen.

Blei hat eine höhere Dichte als Silber, aber eine geringere Dichte als Gold.

Das Schöne an der Dichte eines Gegenstandes ist, dass uns die Dichte verrät, mit welchem Material wir es zu tun haben. Hier findest Du eine Liste der Elemente des Periodensystems und ihrer Dichte.

Stell Dir vor, Du hast unterwegs ein Nugget gefunden und möchtest nun herausfinden, ob es sich dabei wirklich um Gold handelt. Um das herauszufinden, nimmst Du das Nugget mit nach Hause und legst es auf eine digitale Waage. Diese verrät Dir, dass Dein Nugget ein Gewicht von 169 Gramm hat. Im nächsten Schritt bindest Du einen dünnen Faden um Dein Nugget. Nun schnappst Du Dir einen großen Topf mit Wasser, stellst ihn auf Deine Waage und drückst den Knopf, der dafür sorgt, das Deine Wage 0 anzeigt. Sobald die Null erscheint tauchst Du Dein Nugget in das Wasser. Wichtig ist, dass das Nugget dabei im Wasser schwebt und keine Ränder berührt. In unserem Beispiel gehen wir davon aus, dass die Wage nun 68 Gramm anzeigt. 1 Kubikzentimeter Wasser entspricht 1 Gramm. Da unser Nugget 68 Gramm Wasser verdrängt hat, bedeutet das, unser Nugget hat ein Volumen von 68 Millilitern.

Das gerade berechnete Volumen 68 ml und das vorhin ermittelte Gewicht 169 Gramm nutzen wir nun, um die Dichte des Nuggets zu berechnen:

  • Dichte = Gewicht durch Volumen.
  • Dichte = 169 Gramm : 68 ml
  • Dichte = 2,49

Ein Blick in unsere Liste mit den Elementen des Periodensystems verrät uns, dass es sich bei diesem Nugget um Strontium mit einer Dichte von 2,54 handelt.

Ich weiß nicht, warum wir bei gleichen Daten auf unterschiedliche Ergebnisse kommen.

Das Video, aus dem unser gerade durchgeführtes Rechenbeispiel stammt, kommt auf Grundlage der gleichen Daten zu dem Schluss, Aluminium gefunden zu haben. Dabei hat Aluminium laut unserer Liste eine Dichte von 2,7. Warum das Video auf Aluminium kommt und wir auf Strontium habe ich leider nicht herausgefunden.

Nachdem wir nun einen nützlichen Fall für das Archimedische Prinzip gefunden haben, schauen wir uns noch ein weiteres Beispiel an, bei dem ich allerdings in Sachen Berechnung nicht mehr ganz folgen konnte.

Warum schwimmen Eisberge?

Eismoleküle halten mehr Abstand als Wassermoleküle.

Da die letzten Sommer heiß waren, habe ich es mir angewöhnt, eine Flasche Wasser im Tiefkühler zu deponieren, um unterwegs schön kaltes aufgetautes Wasser zu trinken. Dabei habe ich festgestellt, dass es keine gute Idee ist, eine volle Wasserflasche einzufrieren, da diese ausläuft. Denn Wasser hat eine größere Dichte als Eis. Das bedeutet, die Wassermoleküle (Wasser besteht doch aus Molekülen, oder?) haben weniger Abstand zueinander als die Eismoleküle. Weil die Eismoleküle mehr Abstand zueinander haben, dehnt sich Wasser aus, wenn es zu Eis wird.

Das ist auch genau der Grund, warum Eisberge schwimmen. Eisberge sind aufgrund ihrer geringeren Dichte „leichter“ als Wasser. Eisberge befindet sich in der Regel zu 85 % unter Wasser. Es gibt zwei Kräfte, die auf den Eisberg wirken:

  • Fg = Gewichtskraft – Die Gewichtskraft drückt den Eisberg nach unten.
  • FAuftrieb = Auftriebskraft – Die Auftriebskraft drückt den Eisberg nach oben.

Das Archimedisches Prinzip besagt, dass die Auftriebskraft der Gewichtskraft der Flüssigkeit oder des Gases, das vom Körper verdrängt wird, entspricht. In einer Formel sieht das wie folgt aus

FAuftrieb = mFl * g / MFl = Masse des verdrängten Gases / G = Erdbeschleunigung.

Wie Du damit berechnest, warum ein Eisberg zu 85 % unter Wasser ist, verrät Dir dieses Video: https://www.youtube.com/watch?v=ZUWrj-nqkE4.

Fazit

Rechnen kann Spaß machen.

Vorhin habe ich einen Moment gedacht: Super, der Mann hat herausgefunden, dass eine Badewanne überläuft, wenn sie zu voll ist. Hat das vor ihm echt keiner gewusst? Dass sich hinter dem Archimedischen Prinzip so viel mehr verbirgt habe ich nicht geahnt. Jetzt freue ich mich richtig darauf, einmal Kinder zu Besuch zu haben und zu erleben, ob sich diese mit einer Waage, einem Topf voll Wasser, einer Schnur und vielen Gegenständen für die Mathematik begeistern lassen.