Kennst Du die Geschichte von Achilles und der Schildkröte?

Ich hab zwei Achillesfersen, und Du?

Wenn ich Achilles höre, denke ich an die Achillesferse, und ich weiß, dass diese die einzige Stelle an Achilles Körper war, an dem dieser verletzbar war. Auch weiß ich, dass jeder von uns bis zu zwei Achillesfersen hat.

Doch ich habe keine Ahnung, was Achilles mit einer Schildkröte zu tun hat. Die Frage

„Kennen Sie das Paradoxon von Achilles und der Schildkröte?“

in dem Buch der Autorin

Silvia Ferrara: Die große Erfindung. Eine Geschichte der Welt in neun geheimnisvollen Schriften, S. 229,

muss ich also mit „Nein“ beantworten. Allerdings bin ich zu neugierig, um es mit dieser Antwort auf sich beruhen zu lassen. Es ist Zeit, in die Tiefen des großartigen Internets abzutauchen und dafür zu sorgen, dass wir die Frage der Autorin in Zukunft mit „Ja“ beantworten können.

Das Paradoxon von Achilles und der Schildköte

Wieder einmal habe ich nicht die Originalgeschichte gefunden. Doch zum Glück verrät uns spektrum.de nicht nur, dass diese von Zenon stammt, der in der Zeit von 490 bis 430 vor Christus lebte, sondern wir lernen auch den Inhalt der Geschichte kennen, der in etwas so lautet:

Da ich nicht still stehe, holst Du mich nicht ein.

Eines Tages trifft der fast unverwundbare Held Achilles eine unglaublich kluge Schildkröte. Diese ist zwar langsamer als unser athletischer Held, doch im schnellen Denken ist Achilles ihr unterlegen. Die Schildkröte fordert Achilles zu einem Wettlauf auf. Achilles ist überzeugt, dass die Schildkröte mit ihren Stummelbeinchen und ihrem schweren Panzer nicht mit ihm mithalten kann. Als diese ihn bittet, ihr einen Startvorsprung einzuräumen, lässt Achilles sich großzügig darauf ein.

Während die Schildkröte losläuft, bindet sich unser Held die Schuhe zu. Irgendwann startet auch Achilles ins Rennen und legt die Strecke, für die die Schildkröte lange gebraucht hat, in kürzester Zeit zurück. Doch nun passiert etwas, womit die schlaue Schildkröte nicht aber unser Held gerechnet hat.  Was Achilles auch tut, er kann die kluge Schildkröte nicht einholen. Denn während er damit beschäftigt war, die Strecke zurückzulegen, die die Schildkröte bereits zurückgelegt hatte, läuft diese weiter und schafft wieder Abstand zwischen sich und dem Helden.

Warum holt Achilles die Schildkröte nicht ein?

Offensichtlich bin ich nicht so klug wie unsere Schildkröte. Denn beim Lesen der Geschichte habe ich nicht verstanden, warum Achilles die Schildkröte nicht einholt. Wenn ich gegen eine Schnecke antrete und diese in der Lage ist, 100 Zentimeter in der Stunde zurückzulegen und ich in der Lage bin,  5 Kilometer in der Stunde zurückzulegen, dann überhole ich die Schnecke nach kürzester Zeit, selbst wenn ich ihr 59 Minuten Vorsprung lasse. Schließlich brauche ich nur 2 Schritte, um 100 Zentimeter zurückzulegen.

Dank YouTube habe ich es verstanden.

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Zu meiner großen Freude habe ich ein YouTube Video gefunden, das erklärt, warum Achilles nicht in der Lage ist, die Schildkröte einzuholen. In seinem Video erklärt uns Daniel Jung, dass das mathematische Problem von Achilles darin besteht, dass dieser zehnmal schneller ist als die Schildkröte. Während er 10 Meter läuft, läuft die Schildkröte 1 Meter. Achilles hat damit den Abstand zwischen sich und der Schildkröte auf einen Meter verkürzt. Wenn Achilles nun den einen Meter zurücklegt, legt die Schildkröte 10 Zentimeter zurück. Achilles hat den Abstand nun wieder um einen Meter verkürzt, doch eingeholt hat er die Schildkröte noch nicht und so geht es ewig weiter. Achilles kommt immer näher an das kleine Tier heran, doch überholen kann er sie nicht.

Fazit

Ich weiß nicht, wie es Dir geht. Aber ich habe nicht damit gerechnet, dass Achilles und die Schildkröte etwas mit Mathematik zu tun haben würden. Was mich an dieser Geschichte fasziniert ist die Tatsache, dass die Menschheit laut spektrum.de über 2000 Jahre brauchte, um das mathematische Rätsel in dieser Geschichte zu lösen.

Irgendwie habe auch ich das Gefühl, dass mich noch 2000 Jahr davon trennen zu verstehen, worin das mathematische Problem besteht und wie es überwunden wurde. An dieser Stelle bin ich neugierig: Verstehst Du, warum dieses Paradoxon Mathematiker so lange in Schach zu halten vermochte?