Weißt Du, was sphärische Geometrie ist?

Ich bin mir sehr sicher, dass mir die sphärische Geometrie noch nie begegnet ist, und daher bin ich super gespannt, was genau das für eine Art von Geometrie ist. Dank dem Autor von

Allen Frances: Normal. Gegen die Inflation psychiatrischer Diagnosen

weiß ich bereits, dass wir sie den Arabern verdanken. Er schreibt:

„Die Araber waren weltweit die Ersten, die sich auf die quantitative experimentelle Wissenschaft verlegten, wobei ihnen ihr komfortables Zahlensystem (inzwischen auch unseres) entgegenkam: was für eine Erleichterung nach der Mühsal des Rechnens mit den römischen Zahlen! Sie erfanden die Algebra, die sphärische Geometrie und die Trigonometrie.“

S. 87.

Dass wir mit Hilfe der Trigonometrie die Gradzahl der Winkel in einem Dreieck ermitteln können, wissen wir seit diesem Beitrag. Ich bin gespannt, ob uns unser Lexikon verständlich erklären kann, was wir mit der sphärischen Geometrie anstellen können.

Was das Lexikon sagt

Nein, kann es nicht. Überraschenderweise enthält es keinen Eintrag zur sphärischen Geometrie.

Was das Internet sagt

Wikipedia schenkt uns folgende Definition der sphärischen Geometrie:

„Die sphärische Geometrie, auch Kugelgeometrie oder Geometrie auf der Kugel, befasst sich mit Punkten und Punktmengen auf der Kugel.“

Zudem erhalten wir eine Übersicht über die wichtigsten Grundbegriffe:

• Elliptischer Punkt
• Geographischer Punkt
• Gerade
• Kreis (Großkreis & Kleinkreis)
• Kugeldreieck
• Kugelzweieck
• Punkt
• Strecke

Ich zweifle nicht an der Richtigkeit der Definition, die Wikipedia uns gibt. Doch mir fehlt die Vorstellungskraft mir aus dieser Definition abzuleiten, was ich mit der Kugelgeometrie anfangen kann. Zu meiner großen Freude füllt dieses YouTube Video die gerade gelesene Definition mit Leben. Das Video zeigt einen Kreis, der mit 3 Ellipsen gefüllt wird, die an das Atom-Zeichen erinnern. Der Unterschied ist hier, dass die Ellipsen eine klar erkennbare Vorder- und Hinter-Linie bekommen. Die drei Vorderlinien bilden ein kugeliges Dreieck (oder korrekt gesagt ein sphärisches Dreieck). Den anschließenden Erklärungen kann ich nicht mehr ganz folgen, aber ich habe verstanden, dass Menschen mit ausreichend mathematischen Fähigkeiten anhand dieser Ellipsen und des Dreieckes eine Menge Dinge berechnen können.

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Diese Folien zu einem Proseminar von Johanna Fromm steigen in die Tiefen der sphärischen Geometrie ein. Hier ist auch noch einmal im Detail erklärt, wie sich mit der sphärischen Geometrie rechnen lässt. Doch auch hier ist mein mathematisches Wissen nicht groß genug, um dem Ganzen binnen Sekunden folgen zu können. Am Ende der Präsentation finden wir Informationen zur praktischen Anwendung der sphärischen Geometrie. Sie wird

• im Gradnetz der Erde (Längen & Breitengrad) und
• in der Astronomie

verwendet. Übrigends ist der Äquator ist ein Großkreis.

Fazit

Obwohl wir gerade nur an der Oberfläche des Themas gekratzt haben, gebe ich mich mit unserem Recherche-Ergebnis zufrieden. Zu wissen, dass sich mit der sphärischen Geometrie der Äquator berechnen lässt, macht den Begriff für mich greifbar. Jetzt drücke ich mir einfach die Daumen, dass mir irgendwann einmal ein Mensch begegnet, der mir geduldig, kleinteilig und leicht verständlich erklären kann, wie genau ich das mit der Berechnung anstelle.