Weißt Du wie ein Abakus funktioniert?

Ein Abakus

Hast Du schon einmal einen Menschen mit einem Abakus rechnen sehen? Ich erinnere mich noch an einen Tag in den 1990zigern, an dem ich mit meinem Vater über einen Markt in Moskau lief und völlig fasziniert war, wie jemand einen Abakus benutzte. Das war das erste Mal, dass ich so ein Gerät sah und ich mich fragte

1. Was ist das?
2. Wie funktioniert das?
3. Wie kann er die Kugeln so schnell hin- und her schieben, dass meine Augen Schwierigkeiten haben zu folgen?

An diesem Tag tat ich was Kinder in dieser Situation tun und löcherte meinen Vater mit diesen Fragen. Geduldig wie immer gab er mir Antworten, die so oder so ähnlich lautetet:

1. Das ist ein Abakus. Damit rechneten Menschen schon lange bevor es Taschenrechner gab.
2. Mit den Kügelchen auf dem Abakus rechnen Menschen Zahlen zusammen. Jede Kugel hat einen Zahlenwert. Die Zahlen, die gezählt werden sollen, werden von einer Seite auf die andere geschoben. Der Nutzer braucht also nicht im Kopf 1+7+4 rechnen, sondern schiebt nur die Kügelchen auf die Seite und kann am Ende das Ergebnis der Rechnung auf dem Abakus ablesen, indem er die bewegten Kugeln zusammenzählt.
3. Er ist so schnell, weil er den Abakus jeden Tag benutzt.

An dieser Stelle war ich glücklich. Einige Zeit später schenkte mir mein Vater einen alten Abakus. An diesem Tag nahm ich mir vor das Rechnen mit dem Abakus zu lernen. Doch dann merkte ich, dass der Abakus völlig nutzlos war, weil ich mit seinen 100 Kugeln nur Rechenaufgaben lösen konnte, deren Ergebnis weniger als 101 war. Doch zum Glück gibt es Autoren, die großartige Bücher wie

Thomas de Padova: Alles wird Zahl. Wie sich die Mathematik in der Renaissance neu erfand  

schreiben. Dank diesem Buch habe ich endlich gelernt, wie man mit einem Abakus rechnet und dieses Wissen möchte ich nun mit Dir teilen.

Wie sieht ein Abakus aus?

Der Abakus, den ich von meinem Vater geschenkt bekommen habe sieht aus wie ein sehr schlichter rechteckiger Bilderrahmen. Die Linke und die Rechte Seite des Rahmens sind mit 10 waagerechten Metallstäben verbunden. Auf jedem dieser Stäbe befinden sich 5 helle und 5 dunkle Holzkugeln, die von rechts nach links geschoben werden können.

Nicht jede Kugel hat den Wert 1

Jede Kugel hat einen Wert, aber nicht alle Kugeln haben den Wert 1.

Mein großer Fehler war anzunehmen, dass jede Kugel auf dem Abakus für die Zahl 1 steht. In Wirklichkeit gibt es auf einem Abakus mit 10 Reihen Kugeln, die für die Zahl

• 1
• 10
• 100
• 000
• 000
• 000
• 000.000
• 000.000
• 000.000
• 000.000.000

stehen. Auf der ersten Reihe des Abakus befinden sich 10 Kugeln, die den Wert 1 haben und es uns ermöglichen Rechenaufgaben zu lösen, deren Ergebnis maximal 10 ist. In der zweiten Reihe des Abakus befinden sich ebenfalls 10 Kugeln. Jede der Kugeln in der zweiten Reihe hat den Wert 10. Wenn wir alle Kugeln von einer auf die andere Seite schieben, bedeutet das, dass wir bis 100 gerechnet haben. Die gleiche Logik gilt für alle Reihen auf dem Abakus.

Wer das Rechnen mit dem Abakus beherrscht, kann mit dem kleinen Zaubergerät Werte jenseits 1 Milliarde rechnen.

Warum haben die Kugeln unterschiedliche Farben?

Die Farben helfen uns Zahlen zu sehen, statt sie zu zählen.

Warum gibt es in der ersten Reihe auf meinem Abakus 5 helle und 5 dunkle Kugeln, wenn doch jede der Kugeln den Wert 1 hat? Nun, dass ist der Nutzerfreundlichkeit geschuldet. Wenn wir 10 Kugeln sehen, müssen wir diese zählen, um zu wissen, dass es 10 Kugeln sind. Wenn wir dagegen 5 Kugeln sehen, wissen wir in der Regel ohne Zählen, dass wir 5 Kugeln sehen. Hätte mein Abakus nur helle kugeln, müsste ich ein Ergebnis wie 7 auszählen. Dank der hellen und dunklen Kugeln sehe ich mit einem Blick, dass es 5 helle und 2 dunkle Kugeln sind und brauche nicht zählen.

Wie rechnet man mit dem Abakus?

Stellen wir uns nun einmal vor, wir wollen mit unserem Abakus die Rechenaufgabe 17+8+1.130 lösen. Wie auf einem Taschenrechner geben wir die Zahlen nacheinander auf dem Abakus ein:

Für die 17 schieben wir 7 Kugeln auf der ersten Reihe und 1 Kugel auf der zweiten Reihe.

Bei der 8 haben wir im ersten Moment ein Problem, weil sich in der ersten Reihe unseres Abakus nur noch 3 ungeschobene Kugeln befinden, wir aber 8 schieben müssten. Die Lösung ist einfach. Wir schieben die restlichen 3 Kugeln. In der unteren Reihe haben wir nun also 10 als Ergebnis. Da in der zweiten Reihe jede Kugel den Wert 10 hat, schieben wir nun eine Kugel in der zweiten Reihe und setzen die erste Reihe wieder auf null, bevor wir die 5 Kugeln schieben, die wir noch im Kopf haben. In diesem Schritt haben wir einfach das Ergebnis der Zeile eins in die Zeile zwei übertragen.

Bei der Zahl 1.130 wird klar wie genial der Abakus ist. Wenn wir die Zahl von hinten nach vorn lesen, wissen wir sofort was zu tun ist:

• 0 – schiebe 0 Kugeln in der ersten Zeile
• 3 – scheibe 3 Kugeln in der zweiten Zeile
• 1 – schiebe eine Kugel in der dritten Zeile
• 1 – schiebe 1 Kugel in der vierten Zeile

An dieser Stelle bist du mit der Zahleneingabe fertig und kannst das Ergebnis 1.155 ganz ohne Kopfrechnen von Deinem Abakus ablesen.

Fazit

Nachdem ich heute endlich die Genialität eines Abakus verstanden habe, wundere ich mich, warum wir das Gerät in der Schule nie benutzt haben. Mir ist es als Schüler lange schwer gefallen diese abstrakten Zahlen zu begreifen. Alle Zahlen bis 10 hatte ich im Griff, weil ich so viele Finger hatte, doch die Zahlen darüber haben mir lange zu schaffen gemacht. Mit einem Abakus hätte ich möglicherweise weniger Schwierigkeiten an dieser Stelle gehabt.

Wie geht es Dir mit Deinem neuen Wissen. Wünschst Du Dir jetzt auch einen Abakus in der Schule gehabt zu haben?