Weißt Du, was das Benfordsche Gesetz ist?

Heute gibt es unnützes Wissen für den Alltag.

Das Benfordsche Gesetz fällt eindeutig in die Rubrik „Im Alltag unnützes Wissen“. Doch dem Autor

Mickaël Launay: Die Regenschirm-Formel, ODER DIE KUNST, DIE WELT MIT KLAREM VERSTAND ZU BETRACHTEN

ist es irgendwie gelungen, mich beim Benfordschen Gesetz neugierig zu machen. Normalerweise würde ich über dieses Thema nicht schreiben, weil unser Autor das Gesetz in seinem Buch im Detail erklärt. Dennoch sitze ich hier und frage mich: Warum ist das so? Und irgendwie habe ich die leise Hoffnung, dass das Internet auf meine Frage eine Antwort hat.

Doch lass uns am Anfang beginnen. Zuerst schauen wir, was es mit diesem Gesetzt auf sich hat.

Das Benfordsche Gesetz

Es war einmal ein Physiker namens Frank Benford. Frank wurde 1883 geboren. Damals gab es noch keine Computer, in die man Daten eingeben und diese auswerten lassen konnte. Umso faszinierender finde ich es, dass Frank 1938 einen Artikel veröffentlichte, für den er über 20.000 verschiedene Datenerhebungen gesichtet hatte.

Die Zahlen sind nicht gleich verteilt.

Dieser Artikel trägt den Namen „Das Gesetz der anormalen Zahlen“ (The Law of Anomalous Numbers (Link liegt hinter einer Paywall)), denn bei der Sichtung der Daten stellte Frank fest, dass die Ziffern von 1 bis 9 nicht gleich verteilt sind, zumindest nicht, wenn wir nur die erste Stelle einer Ziffer betrachten. Dabei ist es egal, ob es um die Bevölkerungszahlen von Ländern geht oder um Ziffern, die in einer Zeitung auftauchen. Immer tauchen die Zahlen 1 und 2 an der ersten Stelle viel häufiger auf als alle anderen Zahlen. Sein Ergebnis ist, dass die 1 in ca. 30 % aller Fälle an der ersten Stelle steht, hingegen die 9 in lediglich ca. 5 % aller Fälle an der ersten Stelle steht.

Das Benfordsche Gesetzt lautet daher laut tagesspiegel.de

„Die Regel besagt, dass die erste Ziffer einer Zahl nicht mit gleicher Häufigkeit auftritt, sondern diese von 1 bis 9 abnimmt.“

Gilt das Gesetz auch im Supermarkt?

Spannend, der schreibt sich lauter Zahlen auf.

Seit der Veröffentlichung von Frank Benfords Artikel ist eine Menge Zeit ins Land gegangen. Daher schätze ich es sehr, dass unser heutiger Autor sich im Januar 2019 die Mühe machte und 1226 erste Ziffern der Preise in einem Supermarkt notierte. Begegnete ihm ein Preis von 1,49 €, notierte er eine 1, bei 0,89 € eine 8 und bei 97 € eine 9. Als er die notierten Zahlen auswertete, stellte er fest, dass das Benfordsche Gesetz auch im Supermarkt greift und die Ziffern 1 und 2 deutlich häufiger auftreten als höhere Zahlen wie die 9. Die Ergebnisse unseres Autors lauten wie folgt:

• 1 = 31,9 %
• 2 = 25,7 %
• 3 = 14,8 %
• 4 = 8,8 %
• 5 = 5,4 %
• 6 = 4,1 %
• 7 = 3,3 %
• 8 = 2,4 %
• 9 = 3,6 %

Erst jetzt, wo ich die Zahlen unseres Autors notiere, fällt mir auf, dass seine Daten an einer Stelle gegen Franks Gesetz verstoßen. Die 9 taucht häufiger auf als die 7 und die 8. Doch im Großen und Ganzen greift das Gesetz anscheinend auch im Supermarkt.

Was ist mit Onlineshops?

Das kann ich auch.

Was unser Autor kann, kann ich natürlich auch. Daher habe ich mir in einem Online-Shop eine Kategorie ausgesucht, in der ich 90 Produkte gleichzeitig sehen kann und habe die Preise mühevoll per Copy und Paste analysiert. Mein Ergebnis:

• 1 = 36 mal
• 2 = 13 mal
• 3 = 6 mal
• 4 = 10 mal
• 5 = 1 mal
• 6 = 7 mal
• 7 = 8 mal
• 8 = 4 mal
• 9 = 5 mal

Auf den ersten Blick scheint das Gesetz hier nicht zu greifen. Doch ich vermute, dass dafür meine geringe Datenbasis mit 90 Produkten der Grund ist. Auch bei dieser Liste ist erkennbar, dass die Zahlen 1 und 2 führend sind.

Warum ist das so?

Ich kann mir nicht erklären, warum das so ist. Warum tauchen die 1 und die 2 an der ersten Stelle so viel häufiger auf als die 8, die 7 oder die 9? Die Antwort auf diese Frage gibt dieses YouTube Video. Leider bin ich nicht im Stande, die Erklärung hier verständlich in meinen Worten wiederzugeben. Auf die Schnelle habe ich lediglich verstanden, dass Addition und Multiplikation etwas damit zu tun haben.

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Fazit

Heute habe ich nicht damit gerechnet, dass das Internet unsere Frage beantworten könnte, und wieder einmal wurde ich positiv überrascht. Wer weiß, vielleicht erfahre ich dank des Internets auch irgendwann, welchen Nutzen das Benfordsche Gesetz hat. Mit etwas Glück bist sogar Du derjenige, der mir diese Frage beantworten kann.