Weißt Du, was ein Box Plot ist?

Der Box Plot ist mir 2019 das erste Mal bewusst begegnet, als ich im Rahmen einer Weiterbildung einen Statistikkurs besucht habe. Seitdem weiß ich, dass der Box Plot als visualisierte Darstellungsform für Daten genutzt werden kann. Die wohl bekanntesten Darstellungsformen sind wahrscheinlich Balken- und Tortendiagramme. Doch es gibt viel mehr Möglichkeiten Daten zu visualisieren, wie zum Beispiel unseren heutigen Box Plot oder den Kite Graph, den wir uns in diesem Beitrag schon einmal genauer angeschaut haben.

Dank dem Autor von

Stefan Fichtel: Praxisbuch Infografik,

der den Box Plot auf der Seite 112 seines Buches erwähnt, schauen wir uns das Thema heute etwas genauer an und gehen unter anderem der Frage nach, welche Daten sich mit dieser Darstellungsform am besten Visualisieren lassen. Denn diese Frage beantwortet unser Autor auf dieser Seite in seinem Buch nicht.

Woher kommt der Name Box Plot?

Wikipedia verrät uns, dass der Name Box Plot auf einen Menschen Namens John W. Tukey zurückgeht. Erstmalig verwendet hat ihn laut Wikipedia allerdings die mir unbekannte Mary Eleanor Spears im Jahr 1952.

Der Box Plot ist also nicht nach seinem Erfinder benannt, sondern vermutlich nach seinem Aussehen: Jeder Datensatz in einem Box Plot wird in Form einer Linie und zwei unterschiedlich farbigen Boxen dargestellt.

Wie sieht ein Box Plot aus?

Um mir die Beantwortung dieser Frage zu erleichtern, habe ich einfach mal einen horizontalen Box Plot gesketched. Wenn Du diesen um 90 Grad drehst hast Du einen vertikalen Box Plot. 😉

Wie bei einem Balkendiagramm gibt es auch bei einem Box Plot eine Skala, die die grafische Fläche in gleiche Teile einteilt. Auf dieser Skala liegen die einzelnen Datensätze. Jeder Datensatz besteht aus fünf Elementen:

1. kurzer Strich am Anfang der Linie
2. kurzer Strich am Ende der Linie
3. eine Linie
4. eine farbige Box
5. noch eine farbige Box

Jedes dieser Elemente visualisiert einen ganz bestimmten Teil eines Datensatzes. Welcher das jeweils ist, schauen wir uns im Folgenden an.

Welche Daten lassen sich mit einem Box Plot visualisieren?

Mit dem Box Plot lassen sich Daten darstellen, die eine Streuung haben. Nehmen wir zum Beispiel die Größe der Deutschen. Laut dem Statistischen Bundesamt lag diese im Jahr 2021 bei genau 178,9 Zentimetern. Diese genaue Zahl ist ein Durchschnittswert, der aus „kleinen“ Menschen wie mir, die lediglich 165 Zentimeter groß sind und „großen“ Menschen, die größer als 200 Zentimeter groß sind, zusammensetzt. Der Box Plot gibt uns die Möglichkeit diese Datenbreite, die sich hinter dem Durchschnittswert versteckt zu visualisieren. Dies tut er, indem er die folgenden Daten darstellt

1. unterer Whisker – kurzer Strich am Anfang der Linie
2. oberer Whisker – kurzer Strich am Ende der Linie
3. eine Linie
4. unteres Quartil – eine farbige Box
5. oberes Quartil – noch eine farbige Box
6. Median – die Linie, auf der die beiden Boxen sich begegnen
7. Ausreißer – kleine Punkte vor bzw. hinter den kurzen Strichen

Da ich mich nicht mehr daran erinnere was ein Whisker, ein Quartil oder ein Median ist, schauen wir uns nun die Begriffe noch schnell mit Hilfe dieses YouTube Videos im Detail an. Ich vernachlässige hier einmal das Thema Ausreißer, um die Sache etwas zu vereinfachen.

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Was ist ein Whisker?

Whisker ist das englische Wort für Schnurrbart. Mit etwas Fantasie lassen sich die beiden Striche als Schnurrbart des Datensatzes sehen, wobei ich persönlich noch nie einen Schnurrbar gesehen habe, der aus zwei Haaren besteht.

Der untere Whisker stellt den kleinsten Wert da, der obere Whisker den größten Wert. Ist also der kleinste Deutsche 30 Zentimeter groß und der größte 250 Zentimeter, sind diese beiden meine Whisker.

Was ist ein Median?

Der Median ist ein Zentralwert. Das ist der Wert, der genau in der Mitte von allen Werten liegt. Aber Achtung: Der Median ist nicht der Durchschnitt. Der Durchschnitt wird rechnerisch ermittelt, indem alle Werte zusammengerechnet und durch die Anzahl der Werte geteilt werden. Der Median dagegen ist bei einem Datensatz mit 11 Daten, die der Größe nach geordnet sind, der sechste Wert, also der Wert in der Mitte. 

Was ist ein Quartil?

Die beiden Boxen visualisieren die Quartile. Beide Boxen zusammen entsprechen den mittleren 50 % der Daten. Das untere Quartil stellt innerhalb dieser 50 % die Daten dar, die sich unter dem Median befinden, das obere Quartil die Daten, die sich über dem Median befinden.

Wer versteht einen Box Plot überhaupt?

Unser Autor weist in seinem Buch auf einen ganz wichtigen Aspekt der Datenvisualisierung hin: Egal wie perfekt eine Datenvisualisierungsform zu einem bestimmten Datensatz passt, wenn die Zielgruppe sie nicht kennt, bzw. nicht lesen kann, ist sie nicht hilfreich.

Daher schauen wir uns nun an, welche Zielgruppen den Box Plot kennen und welchen Zielgruppen Daten nur samt einer Darstellungserläuterung in Form eines Box Plots angeboten werden sollten.

Der Box Plot gehört zu den Visualisierungen, die gern von Statistikern genutzt werden und von Nicht-Statistikern wie mir mit großer Wahrscheinlichkeit nicht verstanden wird. 

Fazit

Wir wissen nun, was ein Box Plot ist, aus welchen Elementen er besteht und welche Datenarten sich mit diesem darstellen lassen. An dieser Stelle bin ich neugierig: Welche Daten fallen Dir spontan ein, die sich mit Hilfe eines Box Plots sehr gut darstellen lassen würden?