Weißt Du was ein Konfidenzintervall ist?

Ich kann mir das einfach nicht merken.

In meinem Leben habe ich mehr oder weniger freiwillig 3 Statistik-Kurse belegt. Wenn ich mich recht erinnere, kam das Konfidenzintervall in jedem dieser Kurse vor. Doch alles, was mir zu dem Thema in Erinnerung geblieben ist, ist dass das Konfidenzintervall etwas mit der Sicherheit einer Aussage einer Statistik zu tun hat. Demnach muss das Konfidenzintervall mindestens 95 % betragen, damit die Aussage sicher ist.  Doch zum Glück gibt es Bücher wie

Kenneth S. Rubin: Essential Scrum. Umfassendes Scrum-Wissen aus der Praxis,

in denen wir erfahren, dass das Konfidenzintervall Teil der einfachen Mathematik ist und deshalb darauf verzichten, diesen „einfachen“ Begriff näher zu erläutern.

Was ist das Konfidenzintervall?

Im Gegensatz zu meiner Erinnerung drückt das Konfidenzintervall nicht die Sicherheit einer Aussage aus, sondern die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert in einem bestimmten Bereich liegt.

Laut dieses YouTube Videos ist es üblich, ein Konfidenzintervall von 95 % zu nutzen. Wer eine sehr sichere Aussage treffen möchte, greift auf ein Konfidenzintervall von 99 % zurück.

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Wie berechne ich ein Konfidenzintervall?

Wann hast Du Dein erstes Kind bekommen?

Stellen wir uns also folgendes Beispiel vor: Wir möchten auf die Schnelle wissen, wie alt die in Berlin lebende Frauen sind, wenn sie ihr erstes Kind bekommen. Um schnell zu einem Ergebnis zu kommen, laufen wir durch Berlin und fragen 5 Frauen, wann sie ihr erstes Kind bekommen haben. Damit wir das Ganze mit Zahlen anschaulicher machen können, habe ich mir für die befragten Frauen folgende 5 Altersangaben ausgedacht:

• 23 Jahre
• 46 Jahre
• 16 Jahre
• 32 Jahre
• 28 Jahre

Demnach lag das durchschnittliche Alter der Frauen bei der ersten Geburt in unserer Stichprobe bei 29 Jahren. (23+46+16+32+28 = 145 und 145:5 = 29). Wie wir sehen, liegt das durchschnittliche Alter der Befragten spannenderweise bei einem Alter, das keine der Befragten hatte. Schauen wir uns nun an, was passiert, wenn wir unsere Frage mit Hilfe eines Konfidenzintervalls von 95 % beantworten wollen. Für die Berechnung des Konfidenzintervalls von 95 % brauche ich drei Werte:

1. Den Durchschnitt meiner Stichprobe, in unserem Fall also die 29.
2. Die Zahl 1,96. (Wie diese zustande kommt erklärt dieses großartige YouTube Video.)
3. Den Standardfehler. (Dessen Berechnung bekommen meine grauen Zellen leider gerade nicht mehr auf die Reihe. Daher habe ich nun frech diesen Online-Rechner für die Berechnung von Standartfehlern benutzt und vermute, dass dieser in unserem Fall bei 5 liegt. Wie Du den Standardfehler selbst berechnen kannst, verrät dieses YouTube Video.)

Aus diesen drei Werten lässt sich nun die untere und die obere Grenze des Konfidenzintervalls berechnen:

• Untere Grenze 29–(1,96×5) = 29-9,8 = 19,2
• Obere Grenze 29+(1,96×5) = 29+9,8 = 38,8

Mit diesen beiden Zahlen können wir – für unser fiktives Beispiel, bei dem ich mir unsicher bin, ob der Standardfehler mit dem wir gerechnet haben, korrekt ist – nun folgendes sagen:

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % sind in Berlin lebende Frauen zwischen 19,2 und 38,8 Jahre alt, wenn sie ihr erstes Kind bekommen.

Fazit

Was für normale Menschen einfache Mathematik ist, ist für mich immer wieder eine Herausforderung. Doch zum Glück leben wir im Jahr 2021, und es gibt das Internet und viele großartige Menschen, die mathematisches Wissen so erklären, dass ich es weitestgehend nachvollziehen kann.

An dieser Stelle bin ich neugierig: Kannst Du den Standartfehler für unser Beispiel herausfinden und mir den korrekten Wert nennen?

Update 11.12.2021: Am 09.12.2021 kommentierte Peer auf LinkedIn die oben aufgeführte Rechnung wir folgt:

„Liebe María, Du hast schon gut gerechnet, die Abrundung fällt nicht wirklich ins Gewicht: 5.0199601592, laut dem angegebenen Tool.
Auf jeden Fall mal wieder ein interessanter Ausflug in die Mathematik der Statistik und Wahrscheinlichkeitslehre ( ist das lange her…)
Einen schönen Tag Dir!
Herzlicher Gruss nach B
Peer“