Weißt Du was ein Logarithmus ist?

Jeder, der die Schule besucht hat, müsste die Frage eigentlich mit Ja beantworten. Denn jeder Schüler wird in seiner Schulzeit mit diesem Wissen gefoltert. Ich habe den Logarithmus nach meiner Schulzeit genommen und in meinen geistigen Mülleimer geworfen, denn außerhalb der Schule brauchte ich keinen Logarithmus. Daher habe ich keine Ahnung, was sich hinter diesem Begriff verbirgt. Natürlich begegnet auch mir der Begriff ab und an, doch irgendwie hatte ich dennoch noch nie das Bedürfnis, mich erneut mit dem Thema zu beschäftigen.

Doch zum Glück gibt es Bücher, die es in einigen Bereichen schaffen, meine Neugier für die Mathematik zu wecken. Eines dieser Bücher ist

Mickaël Launay: Die Regenschirm-Formel. Oder die Kunst, die Welt mit klarem Verstand zu betrachten

Der Autor hat es nicht nur geschafft, meine Neugier für Logarithmen zu wecken. Er hat es auch geschafft, mich für das Thema zu begeistern. Und mit genau dieser Begeisterung möchte ich Dich heute anstecken. Los geht’s:

Wer hat den Logarithmus erfunden?

Das Wort Logarithmus setzt sich aus zwei griechischen Begriffen zusammen:

• lógos = Verhältnis
• arthmós = Zahl.

Erwurde von einem Menschen erfunden, der 1550 geboren wurde und auf den Namen John Napir hörte.

Als John lebte, gab es noch keine Taschenrechner. Diese wurden erst 1967 erfunden. Für mich ist es schwer, mir eine Welt ohne Taschenrechner vorzustellen. Kaum stehe ich vor einer simplen Rechenaufgabe, greife ich nach meinem Smartphone, öffne die Taschenrechner-App und löse sie. Diesen Luxus hatten John Napir und seine Zeitgenossen nicht. Wer damals eine Rechenaufgabe lösen wollte, musste seine grauen Zellen bemühen und diesen das Ergebnis entlocken. Besonders viel rechnen mussten Wissenschaftler. Berechnungen, die heute ein Computer binnen Sekunden ausführt, mussten sie zum Teil tagelang per Hand ausrechen.

Doch zum Glück für die damaligen Wissenschaftler gab es Menschen wie John Napir, die sich das rechnerische Elend nicht mehr anschauen konnten und nach schnellen und einfachen Wegen suchten, komplizierte Berechnungen durchzuführen. Wie Du Dir denken kannst, entdeckte John Napir einen solchen schnellen und einfachen Rechenweg und taufte ihn auf den Namen Logarithmus. Wie genau dieser Weg aussieht, schauen wir uns jetzt an.

Wie funktioniert John Napirs Logarithmus?

John Napir entdeckte eine bis dato verborgene Verbindung zwischen der Addition und der Multiplikation. Mit dieser Verbindung konnten Menschen Multiplikationen mit Hilfe einfacher Additionen lösen. Alles, was John Napir tat, war, zwei Zahlenachsen namens Multiplikative Achse und Additive Achse aufzuschreiben. Die Multiplikative Achse begann bei der Zahl eins und wurde mit jedem Schritt mal 2 genommen. Die Additive Achse begann bei Null und zählte in jedem Schritt plus 1 hinzu:

So weit, so gut. Um die Genialität dieses kleinen Bildes greifen zu können, stellen wir uns jetzt die folgende kleine mathematische Aufgabe:

32 x 128 =

Nun, wie schaut die Lösung aus? Greif nun gern nach einem Taschenrechner, wenn auch Du nicht in der Lage bist, diese Aufgabe im Kopf zu lösen. Ich werde meinen Taschenrechner in der Tasche lassen und mir die beiden Achsen schnappen, um unsere Aufgabe zu lösen.

Auf der Multiplikativen Achse suche ich mir nun die 32 und die 128. Ich sehe, dass die beiden Zahlen der 5 und der 7 auf der Additiven Achse entsprechen, also rechne ich

5 + 7 = 12

Nun schnappe ich mir die 12 auf der Additiven Achse und schaue, wie das Gegenstück auf der Multiplikativen Achse ausschaut. Da steht die 4096. Also ist

32 x 128 = 4096

Wahnsinn, oder? Das Ergebnis stimmt. Ja, auch ich war zunächst ungläubig. Schnapp Dir am besten ein, zwei weitere Berechnungen, wie zum Beispiel

• 8 x 16
• 4 x 32
• 16 x 256

und prüfe, ob das Prinzip wirklich in allen Fällen greift. Wenn Du Spieltrieb hast kannst Du die Achsen auch einfach erweitern und noch tollkühnere Berechnungen anstellen.

Binnen Sekunden konnten wir dank John Napir eine Aufgabe lösen, für die wir bis eben noch einen Taschenrechner gebraucht hätten. Stell Dir nun einmal vor, was diese Entdeckung für Menschen bedeutete, die keinen Taschenrechner hatten. Diese Menschen liebten John Napirs Erfindung. Kein Wunder, dass die Logarithmustafeln, die dieses Wissen enthielten, Jahrhunderte lang zum Lieblingswerkzeug vieler Wissenschaftler gehörten.

Was ist ein Logarithmus?

Nachdem wir uns nun angeschaut haben, wer den Namen Logarithmus erfunden hat und wie seine Erfindung funktioniert, wollen wir nun noch klären, was ein Logarithmus eigentlich ist. Um Dir diese Antwort zu geben, habe ich gerade Wikipedia bemüht und bin erschrocken zurückgewichen. Wikipedia beschreibt einen Logarithmus in etwas so spannend wie meine Lehrer in der Schule. Ich habe nach dem Lesen des dritten Satzes aufgegeben und kann daher nicht mit Sicherheit sagen, ob sich die gesuchte Antwort nicht doch noch irgendwo verbirgt.

Für mich ist dank John Napir ein Logarithmus ein Verhältnis zwischen Zahlen (lógos = Verhältnis & arthmós = Zahl) mit dessen Hilfe sich komplizierte Aufgaben ganz einfach lösen lassen.

Fazit

Ich liebe Bücher, die in der Lage sind, Dinge wie Logarithmen greifbar zu machen. Obwohl ich nicht weiß, ob ich im Alltag je wieder die Additive und Multiplikative Achse nutzen werde, gibt mir das Wissen über die beiden Achsen ein angenehmes Gefühl der Kontrolle und schmälert meine Furcht vor der Mathematik. An dieser Stelle bin ich gespannt, wie es Dir geht. Welche mathematischen Tricks haben Dir geholfen, die Welt der Mathematik greifen zu können?

Ich für meinen Teil kann es kaum erwarten, einem Schüler, der Logarithmen bald in der Schule hat dieses Prinzip zu zeigen. Ich bin gespannt, ob es ihm mit diesem Wissen gelingen wird, seinen Lehrer und seine Mitschüler zu faszinieren.