Weißt Du was eine Fermatsche Zahl ist?

Mein erster Gedanke bei dieser Frage war: „Nach dem Wortklang muss es sich doch eigentlich um eine vermatschte Zahl handeln, also eine Zahl, die so ein bisschen ausschaut wie Kartoffelbrei.“ So schön dieser Erklärungsansatz ist, so falsch ist er leider auch. Doch zum Glück liefert uns

Werner Siefer: Das Genie in mir

Die richtige Antwort auf die Frage, so dass ich diese heute mit Dir teilen kann. Bist Du bereit?

Fermatsche Zahlen

Den matschigen Namen verdankt die Zahl ihrem Entdecker, dem französischen Mathematiker Pierre de Fermat. Er fand 1600-irgendwas heraus, dass es Zahlen gab, die sich nur durch eins und sich selbst teilen lassen und nannte sie, bescheiden wie er anscheinend war, nach sich selbst, also Fermatsche Zahlen. Da der Junge ein Franzose ist spricht man übrigens das „t“ in Fermatsche Zahl nicht. Die ersten Fermatschen Zahlen lauten 3, 5, 1717, 257257, 65537.

UPDATE 11.09.2019: Dank der fleißigen Hilfe einiger Twitter-Profis habe ich noch eine genauere Definition der Fermatschen Zahl bekommen:

Fermat-Zahlen sind einfach nur Zahlen, die eine besondere Form haben, nämlich 2^(2^irgendwas) + 1. (So ähnlich wie gerade Zahlen halt solche von der Bauart 2*irgendwas sind.)

@behackl https://twitter.com/behackl/status/1171344785354973184?s=20

Aber das ist doch eine Primzahl!

Ja, das stimmt, auch eine Primzahl ist nur durch eins und sich selbst teilbar. So handelt es sich bei den Zahlen 2,3,5,7,11,13,17,19 um Primzahlen.

Vergleich

Schauen wir uns nun die beiden Zahlenfolgen zwischen 1 und 19 an, sehen wir, dass nur die 2 und die 5 sowohl eine Fermatsche Zahl, als auch eine Primzahl ist. Eine Fermatsche Zahl scheint also nicht das gleiche zu sein wie eine Primzahl.

Ich habe nun rund 30 Minuten das Internet durchsucht und viele Erklärungen dafür gefunden was eine Fermatsche Zahl nun genau ist und habe leider keine davon verstanden. Somit kann ich die Frage „Was ist eine Fermatsche Zahl?“ aktuell nur mit Fermat hat sie gefunden und sie hat irgendwas mit Primzahlen zu tun beantworten. Das ist nicht unbedingt zufriedenstellend, aber leider verstehe ich in diesem Moment keine andere Antwort.

Der praktische Nutzen der Fermatschen Zahl

UPDATE 11.09.2019: Laut dem fantastischen @behackl von Twitter hat die Fermatsche Zahl, genauer gesagt die Fermatsche Primzahl sogar einen praktischen Nutzen: Mit ihrer Hilfe können mit Zirkel und Lineal Vielecke wie ein Dreieck, ein Fünfeck oder ein 17 Eck konstruiert werden bzw. verstanden werden, warum nur bestimmte Vielecke konstruierbar sind und andere nicht. Also zumindest wenn Du ein Mathe Ass bist. Mir wurde von dem Versuch mit dieser Zahl ein Vieleck zu malen abgeraten, da dies neben dem Wissen um die Fermatsche Zahl noch andere mathematische Weisheiten erfordert, die meinen Horizont übersteigen.

Kannst Du helfen?

Vielleicht sind Deine mathematischen Talente ja besser als meine und so ende ich heute einfach mit 2 Links, die hoffentlich zumindest Dir eine Antwort auf die oben gestellte Frage liefern:

• Texterklärung: https://mathepedia.de/Fermatsche_Zahlen.html
• Videoerklärung: https://www.youtube.com/watch?v=0wy_7jdgaaI

Solltest Du mir das Wissen, was sich hinter den beiden Links verbirgt verständlich erklären können, freue ich mich wie ein Kullerkeks und werde diesen Beitrag dann für alle Nichtmathematiker wie mich verständlich erweitern.