Weißt Du was eine fixpunktfreie Permutation ist?

Wir leben in einer Welt voller Wunder. Als Kinder scheinen wir jedes dieser Wunder zu sehen und sind bestrebt durch viele Fragen möglichst viele dieser Wunder zu erkunden und zu verstehen. Leider werden wir irgendwann erwachsen und mit dem Ende unserer Jugend endet von den meisten von uns auch diese unbändige Neugier jedes Wunder welches uns begegnet verstehen zu wollen.

Zu meiner großen Freude gibt es aber auch Menschen, die ein Teil dieser Neugier ins Erwachsenenalter retten können. Zu diesen Menschen zählt zu meiner großen Freude der Autor des Buches

Randall Munroe: What if? Was wäre wenn? Wirklich wissenschaftliche Antworten auf absurde hypothetische Fragen

Mit einer erfrischenden kindlichen Neugier geht der Autor spannenden Leserfragen wie „Was wäre, wenn jeder tatsächlich nur einen Seelenverwandten hätte – eine zufällig ausgewählte Person irgendwo auf der Welt?“ nach.

Im Rahmen genau dieser Frage bin ich der fixpunktfreien Permutation das erste Mal in meinem Leben begegnet, denn diese hilft uns dabei die Sache mit dem Seelenverwandten zu berechnen. Ich bin sehr gespannt darauf, ob es uns heute gelingen wird diese Art der Berechnung zu verstehen, oder ob unser Autor sie ganz bewusst nur am Rande erwähnt hat, weil Normalsterbliche sie nicht verstehen können.

Fixpunktfreie Permutation

Dank unserem Buch wissen wir bereits, dass uns die Fixpunktfreie Permutation dabei helfen kann unseren Seelenverwandten zu finden. Doch bevor Du jetzt alles stehen und liegen lässt um Dich auf die Suche zu machen, solltest Du wissen, dass unser Autor schätzt, dass die Suche nach Deinem Seelenverwandten selbst bei theoretischen Idealbedingungen mit einiger Wahrscheinlichkeit einige Jahrzehnte dauern würde.

Zurück zu unserer heutigen Frage nach der Fixpunktfreien Permutation. Bei Fragen der Mathematik ist Youtube in der Regel mein Bester Freund, daher werden wir unsere Suche nach der Antwort hier beginnen.

Das erste Video, welches ich zu dem Thema gefunden habe, endet nicht nur mittendrin einfach mit Werbung für eine Lernplattform, sondern wirft auch deutlich mehr Fragen auf, als es beantwortet. Vor allem aber ist mir gerade klar geworden, dass ich nicht nur nicht weiß, was eine Fixpunktfreie Permutation ist, sondern nicht einmal weiß was ein Fixpunkt und eine Permutation ist. Daher treten wir an dieser Stelle noch einen weiteren Schritt zurück und schauen uns die Beiden erst einmal an.

Fixpunkt

Dank diesem großartigen Video https://www.youtube.com/watch?v=IAaS-4zf33g habe ich in weniger als 1 Minute verstanden was ein Fixpunkt ist.

Stell Dir vor Du hast 100 Karten, die mit den Zahlen 1 bis 100 nummeriert sind. Diese Karten legst Du vor Dir aus, Du beginnst mit der 1, legst als nächstes die 2 und behältst dieses Ordnungsprinzip bei, bis alle Karten in der richtigen Reihenfolge vor Dir liegen. Stell Dir vor, Du hast noch einen Stapel mit 100 Zahlenkarten und mischst diesen einmal kräftig durch. Nach dem Mischen legst Du die 100 Karten unter den zuvor gelegten Karten aus. Nun hast Du zwei Kartenreihen:

1. Eine geordnete Kartenreihe, die bei 1 beginnt und bei 100 endet und
2. eine zufällige Kartenfolge.

Stell Dir nun vor, Du schaust Dir beide Reihen intensiv an. Plötzlich bemerkst Du, dass in der zufälligen Kartenreihe die Karte mit der Nummer 35 genau an der Stelle liegt, an der auch die 35 der geordneten Kartenreihe liegt. Herzlichen Glückwunsch, in diesem Moment hast Du einen Fixpunkt entdeckt. (Wenn Du meine Erklärung nicht verstanden hast, solltest Du ein Blick in das oben genannte Video werfen ;-))

Permutation

Als ich dieses Video https://www.youtube.com/watch?v=cVCBNVDav3U angeklickt habe, dachte ich „Sei tapfer in nur 8 Minuten wirst Du wissen, was eine Permutation ist.“, doch zu meiner großen Freude hat das Video meine Frage nach nur 10 Sekunden beantwortet. Ich zitiere die Sprecherin:

„Wenn man Dinge in eine zufällige Reihenfolge bringt, nennen Mathematiker das eine Permutation.“

https://www.youtube.com/watch?v=cVCBNVDav3U

Übersetzt auf das erste Video heißt das also: In dem Moment in dem der Mann aus dem ersten Video die Karten des zweiten Stapels gemischt hat, hat er den Stapel permutiert (bitte nicht ungeprüft zitieren, ich weiß nicht ob das die richtige Verbform von Permutation ist.)

Die Antwort

Erstaunlicherweise brauchen wir jetzt gar kein Youtube Video mehr um unsere ursprüngliche Frage zu beantworten, wir brauchen lediglich das Wissen unserer letzten beiden Antworten kombinieren. Lass uns einmal annehmen, dass wir aktuell 8 Milliarden Menschen auf der Welt haben. (Ich weiß es sind weniger, aber 8 Milliarden kann selbst ich im Kopf durch 2 rechnen und das ist gleich wichtig.) Stellen wir uns nun vor unsere beiden Kartensätze hätten nicht je 100 Karten sondern je 4 Milliarden Karten. Stellen wir uns nun einmal vor unsere Kartensätze wären keine Karten sondern Menschen.

Wenn unsere Karten Menschen wären könnte es keinen Fixpunkt geben. Warum? Nun weil jeder Mensch nur einmal auf der Welt existiert, selbst Zwillinge sind nicht zu 100% gleich. Unsere beiden Menschen-Stapel hätten also keinen Fixpunkt, denn der ein Stapel enthält die Zahlen 1 bis 4 Milliarden und der andere Stapel die restlichen Zahlen bis 8 Milliarden.

Da Menschen nicht nummeriert sind, hätten wir automatisch eine Permutation, also eine zufällige Reihenfolge, wenn wir versuchen würden alle Menschen auf der Welt in zwei Reihen aufzustellen. An dieser Stelle haben wir unsere fixpunktfreie Permutation.

Fazit

Noch vor 60 Minuten dachte ich, dass wir heute keine Antwort auf unsere Frage finden würden. Doch ich habe mich geirrt. Nach nur 3 Youtube Videos konnten wir die Frage beantworten, was ich ziemlich genial finde. Für mich ist das mal wieder der Beweis, dass uns das Wissen der Welt zu Füßen liegt und wir alles lernen können was wir wollen, solange wir nur Zugang zum Internet haben.

Jetzt frage ich mich, warum Zugang zu Internet eigentlich kein Menschenrecht ist. Und mit dieser unbeantworteten Frage wünsche ich Dir nun einen fantastischen Start in den Tag.