Wie war das noch einmal mit der Infinitesimalrechnung?

Tschüss Würfel, hallo Pi.

Hätte ich in der Schule gut aufgepasst, würde ich diese Frage heute nicht stellen. Doch mein Matheunterricht war ab einer bestimmten Klasse nur noch Lern-Bulimie. Das heißt, ich stopfte das Wissen zu einem bestimmten mathematischen Thema in mich hinein, verstand es halbwegs und brachte dann alles im Rahmen der Klausur zu diesem Thema auf Papier. Kurze Zeit nach solchen Klausuren wusste ich nichts mehr zu diesem Thema.

Zu diesen Mathethemen gehört auch die Infinitesimalrechnung, zu der der Autor

James Lovelock: Novozän. Das kommende Zeitalter der Hyperintelligenz, S. 34.

folgendes schreibt:

„Wie Newton vor langer Zeit herausfand, funktioniert logisches Denken nicht bei dynamischen Systemen, bei Dingen, die sich im Laufe der Zeit verändern können. […] Newton machte seine Entdeckung im 17. Jahrhundert, in einer Umgebung, die ganz vom klassischen Denken durchdrungen war -Trinity College, Cambridge. Klugerweise tarnte er die Logik dynamischer Systeme und wandelte sie in etwas um, dass er Infinitesimalrechnung nannte.“

Da unser Autor weiß, dass die meisten Menschen, die sein Buch lesen, das Thema Infinitesimalrechnung in der Schule hatten, verzichtet er nachvollziehbarerweise darauf, sie zu erklären. Auch ich habe dieses Thema in der Schule gelernt, erinnere mich aber kein Stück mehr daran, wie diese Rechnung funktioniert. Positiv gesehen schenkt mir unser Autor damit heute die Gelegenheit, noch einmal in dieses Thema einzutauchen. Los geht es.

Was hat es mit der Infinitesimalrechnung auf sich?

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Das großartige Arte-Video auf YouTube erläutert, dass die Infinitesimalrechnung das Konzept Geschwindigkeit in die Welt der Mathematik eingeführt hat. Bei der Infinitesimalrechnung geht es darum, einem Moment ganz nah zu kommen, ohne ihn jemals zu erreichen. Das klingt komplizierter als es ist. Denn tatsächlich geht es bei diesem ganz-nah-kommen einfach darum, eine Zeiteinheit in immer kleinere Teile zu zerlegen.

Hey, ich bin zum Essen, nicht zum werfen da.

Nehmen wir  – wie es der junge Mann in unserem Arte-Video tut – einmal den berühmten Apfel von Newton, um uns diese Zerteilung der Zeiteinheiten vorzustellen. Werfen wir einen Apfel in die Höhe, dann steigt er zunächst auf, seine Geschwindigkeit wird jedoch dann auf seinem Weg nach oben immer geringer, weil sein Aufstieg durch die Anziehungskraft der Erde gebremst wird. Sobald die Aufstiegsgeschwindigkeit des Apfels bei null angelangt ist, sorgt die Erdanziehungskraft, die ihn gerade noch gebremst hat, dafür, dass der Apfel mit steigender Abstiegsgeschwindigkeit auf auf den Boden fällt. Während sich der Apfel in der Luft befindet, hat er zu jeder Sekunde eine andere Position inne, die wir zum Beispiel in der Maßeinheit „Zentimeter über dem Boden“ messen können.

Wie gesagt, es geht bei der Infinitesimalrechnung darum, eine Zeiteinheit in unendlich kleine Teile zu zerlegen. Das besagt auch ihr Name. Der Begriff Infinitesimal leitet sich laut Duden.de vom lateinischen Begriff infinitus ab und bedeutet „zum Grenzwert hin unendlich klein werdend“. Wie wir eine Zeiteinteilung in unendlich kleine Teile zerlegen, machen uns die Sportler auf dieser Welt regelmäßig vor. Diese sind so gut in dem, was sie tun, dass wir einen Sieger in vielen Fällen nur ausmachen können, wenn wir nicht nur die Sekunden, sondern die Zehntel- oder sogar die Millisekunden messen.

Mit jeder Null, die wir der Sekunde nach dem Komma anhängen, zerteilen wir unsere Sekunde in immer kleinere Teile. Und da wir unendlich viele Nullen anhängen können, können wir die Zeit in unendlich kleine Teile zerlegen. Mit Hilfe von Newtons Formeln, die er in den 1660-er Jahren entdeckte, können wir die Geschwindigkeit des Apfels zu jeder Zeit berechnen, auch wenn wir an irgendeinem Punkt nicht mehr in der Lage sein sollten, diese zu messen.

Okay, aber wie berechnen wir die Geschwindigkeit?

Mein Tacho verrät Dir die Antwort.

Wir wissen nun also, worum es bei der Infinitesimalrechnung geht. Doch wie berechnen wir eigentlich Geschwindigkeit? Spannenderweise begegnet uns diese Rechnung ständig, z. B. wenn wir auf den Tacho unseres Autos schauen. Dort stehen Zahlen, die uns zeigen, wie schnell wir gerade fahren. Wenn der Zeiger auf 30 steht, fahren wir mit einer Geschwindigkeit von 30 Kilometer pro Stunde, steht er auf 60, fahren wir 60 Kilometer pro Stunde.

Wir berechnen die Geschwindigkeit also dadurch, dass wir die zurückgelegte Strecke durch die Zeit teilen, die wir gebraucht haben. Bei 60 Kilometern pro Stunde legen wir in einer Minute einen Kilometer zurück, bei 30 Kilometern pro Stunde ist es nur ein halber Meter pro Sekunde.

Was unser Autor sagen möchte

An dieser Stelle hatte ich die leise Hoffnung, dass mir das Wissen um die Infinitesimalrechnung genügen würde, um zu verstehen, was unser Autor uns sagen möchte:

„Wie Newton vor langer Zeit herausfand, funktioniert logisches Denken nicht bei dynamischen Systemen, bei Dingen, die sich im Laufe der Zeit verändern können. […] Newton machte seine Entdeckung im 17. Jahrhundert, in einer Umgebung, die ganz vom klassischen Denken durchdrungen war -Trinity College, Cambridge. Klugerweise tarnte er die Logik dynamischer Systeme und wandelte sie in etwas um, das er Infinitesimalrechnung nannte.“

Ich weiß, was dynamische Systeme sind.

Doch leider ist dem nicht so. Ich verstehe noch immer nicht, warum logisches Denken bei dynamischen Systemen nicht funktioniert. Doch dies liegt nun nicht mehr an meiner Unwissenheit in Sachen Infinitesimalrechnung, sondern an meiner Unwissenheit zum Thema dynamischer Systeme. Da mir diese meiner Erinnerung nach nicht in der Schule begegnet sind, hebe ich mir die Recherche zu diesem Thema für einen anderen Blogbeitrag auf und hoffe insgeheim, dass ein schlauer Leser dieses Beitrages mir vor dem Schreiben dieses Beitrages in einfachen Worten erklärt, was es mit einem dynamischen System auf sich hat.

Fazit

Ich weiß nicht, wie es Dir geht, aber YouTube fasziniert mich immer wieder. Ein Video von nicht einmal 10 Minuten hat ausgereicht, um mir ein Konzept nahe zu bringen, das ich völlig verdrängt hatte, und von dem ich noch vor 90 Minuten dachte, dass ich es wahrscheinlich nicht verstehen werde, weil es zu kompliziert und theoretisch ist.

An dieser Stelle bin ich wie immer neugierig: Welche komplizierten und theoretischen Dinge hast Du auf YouTube schon gelernt?