Wie zeichnest Du ein doppelt so großes Quadrat?

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WERBUNG: Das Buch das diesen Beitrag inspiriert hat, habe ich als Rezensionsexemplar vom C.H.Beck Verlag erhalten. Das bedeutet ich habe das Buch zur Verfügung gestellt bekommen um darüber zu schreiben.

Als ich die Aufgabe das erste Mal las, dachte ich sie sei ganz einfach zu lösen. Doch beim Versuch es zu tun, stellte ich plötzlich fest, dass es gar nicht so einfach ist diese Aufgabe zu lösen. Um zu verstehen warum das so ist, schauen wir uns die Aufgabe nun einmal genauer an.

Das praktische an einem Quadrat ist, dass es 4 gleich lange Seiten hat. Also stellen wir uns jetzt ein Quadrat mit einer Seitenlänge von je 2 Zentimetern vor.

Quadrat mit 2 Zentimeter Seitenläge

Den ersten Impuls den ich bei der Aufgabenstellung verspürte war es einfach die Länge der Seiten zu verdoppelt und ein Quadrat mit 4 Zentimeter Seitenlänge zu zeichnen.

Quadrat mit 4 Zentimeter Seitenläge

Schauen wir uns nun das 4 Zentimeter Quadrat an, stellen wir fest, dass es nicht doppelt, sondern 4 Mal so groß ist wie das ursprüngliche Quadrat. Denn das 2 Zentimeter Quadrat passt 4 Mal in das 4 Zentimeter Quadrat hinein. Zu meiner großen Freude stellt das Buch

Stefan Buijsman: Espresso mit Archimedes. Unglaubliche Geschichten aus der Welt der Mathematik

den Leser nicht nur vor diese Aufgabe, sondern führt ihn auch in kleinen nachvollziehbaren Schritten durch die Lösung dieser Aufgabe und diese schauen wir uns nun in Form einer kleinen Geschichte an.

Zwei griechische Philosophen und ein Sklave

Es waren einmal zwei griechische Philosophen, die unterschiedliche Ansichten über die Mathematik hatten. Der eine Philosoph war der berühmte Platon. Er war davon überzeugt, dass die Mathematik mit unserem Alltagsleben nichts zu tun hatte und eine reine Wissenschaft für Gelehrte war. Der andere Philosoph war der nicht weniger berühmte Sokrates. Sokrates war der Überzeugung, dass jeder Mensch das gesamte Wissen der Mathematik bereits in sich trägt.

Experiment

Um herauszufinden wer von beiden recht hat, schnappen sich unsere beiden Philosophen einen Sklaven, der noch nie zuvor in seinem Leben etwas mit Mathematik zu tun hatte. Da Sokrates beweisen will, dass selbst in einem ahnungslosen Sklaven das Wissen der Mathematik schlummert, schnappt er sich einen Stock und zeichnet ein kleines Quadrat vor den Sklaven in den Sand. Als das Quadrat fertig gezeichnet ist, bittet er den Sklaven die Größe des Quadrates zu verdoppeln.

Zu Platons großer Freude tappt der Sklave voll ins Fettnäpfchen und verdoppelt die Seitenlängen des Quadrates. Doch bevor Platon in Jubel ausbrechen kann, beginnt Sokrates dem Sklaven Fragen zu dessen Lösung zu stellen. Dank dieser Fragen bemerkt der Sklave seinen „Rechenfehler“. Doch damit nicht genug, nach einigen Fragen des Sokrates kommt der Sklave auf die richtige Lösung. Die Lösung ist nicht die Seitenlänge des Quadrates zu verlängern, sondern das Quadrat durch eine Linie in zwei Dreiecke zu teilen.

1 Quadrat = 2 Dreiecke

Wenn ein Quadrat zwei Dreiecke enthält, dann enthält ein doppelt so großes Quadrat wie viele Dreiecke? Richtig 4 Dreiecke. Die Lösung ist also die neu gezeichnete Querlinie die durch das ursprüngliche Quadrat zur Seitenlinie des neuen Quadrates zu machen. So entsteht ein Quadrat, dass doppelt so groß ist wie das ursprüngliche Quadrat.

4 Dreiecke = 2 Quadrate

WICHTIGER HINWEIS: Der Philosoph Platon hat sich diese Geschichte laut unserem Autoren nur ausgedacht. In Wirklichkeit war es Platon, der mit dieser Geschichte der Welt beweisen wollte, dass das Wissen der Mathematik in uns allen schlummert und nur erweckt werden muss.

Juhu, die Mathematik schlummert in mir!

An diesem Punkt der Geschichte hatte ich zum ersten Mal in meinem Leben die Hoffnung, dass ich eine realistische Chance habe die Sache mit der Mathematik zu verstehen. Doch leider ist der Autor des Buches ein Philosoph der Mathematik.

Feuer und Wasser

Moment, ein Philosoph der Mathematik? Glaub mir auch ich war verwirrt als ich das gelesen habe. Ich dachte immer Philosophie und Mathematik wären wie Feuer und Wasser und hätten nichts miteinander zu tun.

Doch zurück zum Thema: Als Philosoph der Mathematik kann unser Autor Stefan nicht zulassen, dass wir Platons Geschichte einfach auf den Leim gehen und nun einfach glauben, dass die Geheimnisse dieser Wissenschaft in jedem von uns schlummern. Als verantwortungsvoller Philosoph der Mathematik weist uns der Autor darauf hin, dass Sokrates den Sklaven durch die Art der Fragen die er stellt Stück für Stück zur richtigen Lösung führt. Die Mathematik schlummert also nicht in diesem Sklaven, sondern der Philosoph schenkt dem Sklaven durch geschickte Fragen die richtigen Antworten.

Was hab ich jetzt davon?

An dieser Stelle des Buches war ich kurz verwirrt. Warum schenkt uns der Autor erst die Hoffnung, dass wir rechnen können und zerstört sie dann sofort wieder? Ist der Kerl einfach nur gemein, oder weiß er nicht was er tut? Weder noch lautet inzwischen meine Antwort.

Das Geschenk der Fragen

Zwar hat der Autor meine Hoffnung die Mathematik mit einem Fingerschnipp beherrschen zu können zerstört, aber er hat mir dadurch etwas anderes viel Wertvolleres geschenkt: Er hat mich darauf aufmerksam gemacht, dass Sokrates eine spannende Fragetechnik beherrschte, die dafür sorgt, dass Menschen das Gefühl haben, dass Sie Dinge können, die sie für Unmöglich halten.

Immer wenn Menschen feststellen, dass sie etwas geschafft haben, dass sie für unmöglich gehalten haben, wachsen sie ein Stück über sich hinaus. Sie fassen Selbstvertrauen und gewinnen Optimismus und das ist nicht nur für den betroffenen, sondern auch für seine Umgebung unglaublich schön. Und das durch kluge Fragen erreichen zu können ist für mich viel wertvoller als die Mathematik zu beherrschen.

Alles was es nun noch braucht ist meinen inneren Schweinehund zu überwinden und endlich mit dem Selbststudium der alten Philosophen zu beginnen. 😉